Qué pasa cuando la raíz de Herón sale negativa al calcular un área?

[Steven_H]

Hace poco estaba ayudando a mi sobrino con su tarea de matemáticas, un problema sobre áreas, y me topé con algo que me hizo ruido. El problema pedía calcular el área de un terreno irregular, y al usar la fórmula de Herón para un triángulo que claramente no era rectángulo, el resultado me dio un valor negativo dentro de la raíz cuadrada. Sé que eso significa que las medidas dadas no pueden formar un triángulo real, pero todas las longitudes eran positivas y parecían lógicas. Me quedé pensando en cómo algo que parece tan visualmente posible en el papel, con números concretos, puede ser geométricamente imposible según ese cálculo.

[AmeliaT]

En Herón la clave es que existirá un área real solo si a b y c pueden formar un triángulo. Si la suma de dos lados es menor o igual al tercero no hay triángulo y el cálculo da un valor dentro de la raíz negativo. Por eso lo que parece lógico en el papel puede ser incompatible con la geometría del plano. A veces hay que revisar las medidas o ver si hubo un error de lectura

[GregoryT]

Puede parecer que el problema es la fórmula pero la realidad es que los datos no cierran un triángulo. Herón no falla cuando hay un triángulo real; el problema es que esas longitudes no pueden ser los lados de una figura plana. Si hay alguna confusión de unidades o de medición quizá ese negativo sea una pista de incoherencia en los datos

[BrianD]

Si la meta es el área de un terreno irregular lo práctico es dividirlo en piezas mas pequeñas o usar coordenadas. En vez de aplicar la fórmula de Herón al conjunto se puede calcular cada triángulo o usar la regla de áreas para polígonos. De ese modo el resultado no depende de que tres números formen un triángulo perfecto

[RobertAB]

Yo entiendo que la raíz cuadrada suena como algo seguro y sin romperse, pero a veces la matemática recuerda que no todo es tan sólido. Si surge un valor imposible hay que repasar los datos y tal vez corregir medición o revisar el diagrama. Es fácil quedarse en la primera intuición y saltar a una conclusión

[TylerM]

¿Y si el planteamiento del problema se presta a ver la figura como un polígono irregular en lugar de un solo triángulo? En ese caso la ruta de trabajo cambia y se puede usar la regla de área por coordenadas o el método del teorema de lazo para obtener el área sin caer en valores imposibles

[Larry_H]

Me gusta la diversidad de hábitos de lectura al pensar en este tema. Una persona mira la ecuación y pregunta si la geometría describe la realidad y otra quiere dibujar la figura en el papel para entender cada borde. Lo que queda claro es que el dato debe encajar con la idea de área real y que a veces Herón sirve y otras veces conviene cambiar de enfoque