Cómo entender la diferencia entre radianes y grados al calcular áreas?

[Mia.S]

Estaba ayudando a mi sobrino con su tarea de geometría y me topé con un problema que me dejó pensando. El ejercicio pedía calcular el área de un sector circular, pero al usar la fórmula clásica con el ángulo en grados, el resultado no coincidía con el del libro. Resulta que el ángulo estaba dado en radianes, y eso cambia todo el cálculo. Nunca me había detenido a pensar en la importancia práctica de usar radianes en lugar de grados para estas cosas, más allá de la teoría. ¿Alguien más ha tenido una experiencia similar donde la elección de la unidad cambia por completo el resultado?

[Avery.W]

Si me paso me di cuenta de que el detalle estaba en la unidad radianes. En geometria practica la area de un sector es la mitad del radio al cuadrado por el angulo en radianes. Si el angulo esta dado en grados hay que convertir primero a radianes multiplicando por pi entre 180 y luego usar la formula. Es sencillo pero falla cuando se salta esa conversion. El radian es una clave para mantener las proporciones.

[Mason16]

En la forma pura la area del sector es la mitad del radio al cuadrado por el angulo en radianes. Si usas grados la cuenta cambia porque hay que convertir. Por ejemplo con radio cinco y angulo sesenta grados la area correcta es medio veinticinco por el angulo en radianes que es sesenta por pi entre ciento ochenta, lo que da aproximadamente trece punto cero nueve. Si se usa el grado sin convertir el numero se desborda.

[Alexander89]

Puede parecer trivial pero a veces los libros juegan con las notaciones y la practica exige convertir. A veces me pregunto si el autor quiere que aprendamos a hacer las conversiones o solo dar un numero sin explicacion.

[GraceT]

Podrias pensar en la porcion de circulo que representa el sector. El angulo en radianes es la fraccion del circulo que corresponde. Entonces la area es esa fraccion multiplicada por la area total del circulo. Es una manera de verlo que evita hacer numeros grandes o pequenos si ya estas pensando en la fraccion del circulo.

[Eric.S]

Diria que es un recordatorio de que las unidades importan y que el radian facilita las cosas.

[AnthonyNB]

Te da curiosidad ver la conversion a radianes como un paso extra o te parece que es solo un detalle necesario en clase?